מהו האיבר הבא בסדרה יורדת? — מבחן מחוננים שלב א', שאלה 18

תשובה ד

שלב 1 — מחשבים את ההפרשים. 33 − 23 = 10 · 23 − 15 = 8 · 15 − 9 = 6 · 9 − 5 = 4.

שלב 2 — מזהים את החוק. ההפרשים קטנים ב-2 בכל פעם: 10, 8, 6, 4 — ולכן ההפרש הבא הוא 2.

שלב 3 — מחסרים. 5 − 2 = 3. התשובה הנכונה היא ד.

הטעות הנפוצה

הילד מוצא נכון שההפרש הבא הוא 2 — ואז מסמן 2 כתשובה. אבל 2 הוא המרחק לאיבר הבא, לא האיבר עצמו. אחרי שמוצאים את ההפרש נשאר עוד צעד אחד: להפעיל אותו על האיבר האחרון.

למה כל תשובה שגויה מפתה

• ג. 2 — ההפרש עצמו. זו המלכודת החוזרת ביותר במבחן: לעצור בתחנה האמצעית. אותה מלכודת בדיוק בשאלה 14 ובשאלה 2.
• ב. 4 — מי שהניח שההפרשים קטנים ב-1 בכל פעם (ולכן חיסר 1), או שחזר על ההפרש האחרון בטעות.
• א. 0 — הסדרה יורדת מהר, ויש פיתוי להניח שהיא "נגמרת" באפס. אבל הסדרה נקבעת על ידי החוק, לא על ידי תחושה.

שווה לתרגל יחד עם השאלה ההפוכה

שאלה 13 באתר בנויה על אותו רעיון בדיוק, אבל שם הסדרה עולה וההפרשים גדלים ב-1. כאן הסדרה יורדת וההפרשים קטנים ב-2. שתיהן יחד מלמדות שאין קיצור דרך — חייבים לחשב את ההפרשים בפועל.

איך להסביר את זה לילד

לרשום את הסדרה ואת ההפרשים בקשת מעל כל זוג: 10, 8, 6, 4. לשאול "מה בא אחרי 4?" — הילד יאמר 2. ואז לשאול את השאלה המכריעה: "יופי, ועכשיו — 5 פחות 2 זה כמה?" זו השאלה שמונעת את הטעות.